BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai ilmu pengetahuan dengan penalaran
deduktifmengandalkan logikadalam meyakinkan akan kebenaran suatu
pernyataan. Faktor intuisi dan pola berpikirinduktif banyak berperan
pada proses awal dalam merumuskan suatu konjektur (conjecture)yaitu
dugaan awal dalam matematika. Proses penemuan dalam matematika dimulai
dengan pencarian pola dan struktur, contoh kasus dan objek matematika
lainnya.Selanjutnya, semua informasi dan fakta yang terkumpul secara
individual inidibangun suatu koherensi untuk kemudian disusun suatu
konjektur. Setelah konjekturdapat dibuktikan kebenarannya atau
ketidakbenaranya maka selanjutnya ia menjadi suatu teorema. Pernyataan
pernyataan matematika seperti definisi, teorema dan pernyataan lainnya.
pada umumnya berbentuk kalimat logika, dapat berupa implikasi,
biimplikasi, negasi, atau berupa kalimat berkuantor. Operator logika
seperti and, or, not, xor juga sering termuat dalam suatu pernyataan
matematika. Jadi membuktikan kebenaran suatu teorema tidak lain adalah
membuktikan kebenaran suatu kalimat logika. Materi logika sudah
diberikan sejak di bangku SLTA. Namun selama ini, sebagian siswa atau
guru masih menganggap logika sebagai materi hapalan, khususnya menghapal
tabel kebenaran. Belum tahu mengapa dan untuk apa logika dipelajari.Tanpa
menguasai logika maka sulit untuk terbentuknya apa yang disebut dengan
logicallythinking. Apa yang terbentuk pada siswa, mahasiswa, guru atau
bahkan dosen selama ini lebih dominan pada algorithm thinking atau
berpikir secara algoritma.
.Pada tahap awal, pekerjaan memahami bukti bukanlah sesuatu yang menarik
karena kita lebih banyak bergelut dengan simbol dan pernyataan logika
ketimbangberhadapan dengan angka-angka yang biasanya dianggap sebagai
karakter matematika.Kenyataan inilah menjadikan salah satu alasan orang
malas untuk memahami buktidalam matematika. Alasan lainnya adalah
pekerjaan membuktikan lebih sulit dan tidakpenting. Padahal banyak
manfaat yang dapat diperoleh pada pengalaman membuktikanini, salah
satunya adalah melatih logically thinking dalam belajar matematika.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka diperoleh permasalahan antara lain:
Bagaimana masalah penemuan dan pembuktian dalam matematika ?
1.3 Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas mata
kuliah Pemecahan masalah dalam matematika di SD serta untuk wawasan dan
ilmu kami tentang masalah penemuan dan pembuktian.
1.4. Metode dan Prosedur
Metode yang digunakan penulis dalam penyusunan makalah ini yaitu dengan
mengumpulkan informasi dari berbagai sumber buku dan browsing di
internet.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pemecahan Masalah Matematika
Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengan oleh kita.Namun
sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan
masalah tersebut sesuai kemampuannya.Terkadang dalam pendidikan
matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi
kelas tinggi.Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam
menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas.Namun
masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus
berkembang.Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan setiap permasalahan
matematika,maka siswa akan kaya akan variasi dalam menyelesaikan
soal-soal matematika dalam bentuk apapun Bentuk soal matematika dalam SD
berbentuk rutin atau pun tidak rutin.Contoh 3×3=9 merupakan soal rutin
bagi siswa SD kelas 2 karena siswa tidak berpikir tinggi dalam
menyelesaikan soal tersebut.Jika
kelas 2 diberikan soal 33×33=….mungkin menjadi suatu masalah bagi siswa
SD,inilah suatu bentuk soal yang tidak rutin.Sehingga kita bisa
memberikan pemisahan bahwa soal yang tidak rutin merupakan masalah bagi
siswa. Jenis masalah dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu: 1. Masalah
Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari
siswa.contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade
membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil? 2.
Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus
matematika dalam sebuah soal-soal matematika.Contoh suatu kolam
berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10
meter.Berapa luas kolam tersebut? 3. Masalah Proses/Pola adalah masalah
yang memiliki pola, keteraturan dalam penyelesainnya.Contoh: 2 4 6 8 …
Berapa angka berikutnya? 4.Masalah Teka-teki adalah masalah yang sifat
menerka atau dapat berupa permainan namun tetap mengacu pada konsep
dalam matematika.contoh:Aku adalah anggota bilangan Asli,aku adalah
bilangan perkasa,jika kelipatannku dijumlahkan angka-angkanya hasilnya
adalah aku,siapakah aku?
Pemecahan masalah memerlukan strategi dalam menyelesaikannya.
Kebenaran,ketepatan,keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang
diperlukan dalam penyelesaian masalah.
Keterampilan siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan
yang harus dilihat oleh guru.Jawaban benar bukan standar ukur
mutlak,namun proses yang lebih penting darimana siswa dapat mendapatkan
jawaban tersebut.Variasi strategi yang diharapkan muncul dalam
pembelajaran siswa SD.
2.2 Metode Pemecahan Masalah
Metode pemecahan masalah “HOW TO SOLVE IT” Reportase langsung dari buku
karya G. Polya Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah telah di
jelaskan G. Polya dalam sebuah buku “How to Solve IT!” (Edisi ke 2,
Princeton University Press). Walaupun Polya berfokus pada teknik
pemecahan masalah dalam bidang matematika tetapi prinsip-prinsip yang
dikemukakannya dapat digunakan pada masalah-masalah umum. Penalaran
Induktif merupakan dasar dari proses yang paling kreatif yang terjadi di
“dunia nyata”. Fisika membutuhkan laboratorium yang ideal untuk
membangun kemampuan dalam penalaran induktif dan menemukan hal-hal baru.
Berikut ini gambaran umum dari Kerangka kerja Polya:
1. Pemahaman pada masalah ( Identifikasi dari tujuan ) Langkah pertama
adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara
benar. Tanyalah diri anda dengan pertanayan :
• Apa yang tidak diketahui?
• Kuantitas apa yang diberikan pada soal?
• Kondisinya bagaimana?
• Apakah ada kekecualian?
Untuk beberapa masalah akan sangat berguna untuk
• membuat diagranmnya
dan mengidentifikasi kuantitas-kuantitas yang diketahui dan dibutuhkan pada diagram tersebut. Biasanya dibutuhkan
• membuat beberapa notasi ( x, a, b, c, V=volume, m=massa dsb ).
2. Membuat Rencana Pemecahan Masalah
Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak
diketahui yang memungkinkan anda untuk memhghitung variabel yang tidak
diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan : “Bagaimana
saya akan menghubungkan hal yang diketahui untuk mencari hal yang tidak
diketahui? “. Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan
berikut ini mungkin akan menolong
dalam membagi maslah ke sub masalah
• Membuat sub masalah Pada masalah yang komplek, akan sangat berguna
untuk membantu jika anda membaginya kedalam beberapa sub masalah,
sehingga anda dapat membangunya untuk menyelesaikan masalah.
• Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudah dikenali. Hubungkan
masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah dikenali. Lihatlah
pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat
masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama.
• Cobalah untuk mengenali polanya. Beberapa masalah dapat dipecahkan
dengan cara mengenali polanya. Pola tersebut dapat berupa pola geometri
atau pola aljabar.
Jika anda melihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat
menduga apa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersbut dan
membuktikannya.
• Gunakan analogi Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah
tersebut, yaitu, masalah yang mirip, masalah yang berhubungan, yang
lebih sederhana sehingga
memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang
lebih sulit. Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi,
cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau
jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus
• Masukan sesuatu yang baru Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan
sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubungan antara
data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat
dalam membuat suatu garis bantu.
• Buatlah kasus Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan pecahkan setiap kasus terbut.
• Mulailah dari akhir ( Asumsikan Jawabannya ) Sangat berguna jika kita
membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban
masalah sampai ke data yang diberikan
3. Malaksanakan Rencana
Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus
memeriksa tiap langkah dalam rencana danmenuliskannya secara detail
untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan
tidaklah cukup!
4. Lihatlah kembali
Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan (
seperti : ketidak konsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak
benar ) Oh iya buku ini saya baca karena penasaran banyak sekali yang
merekomendasikannya, terutama buat membina bibit-bibit unggul untuk team
olimpiade science.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengan oleh kita.Namun
sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan
masalah tersebut sesuai kemampuannya.Terkadang dalam pendidikan
matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi
kelas tinggi.Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam
menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas.Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang.
Metode pemecahan masalah “HOW TO SOLVE IT” Reportase langsung dari buku
karya G. Polya Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah telah di
jelaskan G. Polya dalam sebuah buku “How to Solve IT!” (Edisi ke 2,
Princeton University Press). Walaupun Polya berfokus pada teknik
pemecahan masalah dalam bidang matematika tetapi prinsip-prinsip yang
dikemukakannya dapat digunakan pada masalah-masalah umum. Penalaran
Induktif merupakan dasar dari proses yang paling kreatif yang terjadi di
“dunia nyata”. Fisika membutuhkan laboratorium yang ideal untuk
membangun kemampuan dalam penalaran induktif dan menemukan hal-hal baru.
3.2. Saran
Analisa masalah seperti yg dijelaskan G Polya memang penting apalagi
kita yg kesehari-harian sering bertemu dengan kasus meski kasus tersebut
tidak harus menghitung,kalau saya cermati untuk bidang customer service
dibidang saya memang diperlukan ketajaman dalam menganalisa suatu kasus
sehingga kasus tersebut bisa close dengan ending memuaskan bagi
customer.
DAFTAR PUSTAKA
Nahrowi, Adjie. (2006). Pemecahan Masalah Matematika. Bandung : UPI PRESS
Setyadi, challis. (2009). Rumus Dasyat Matematika. Yogyakarta : Cermelang Publishing
Tidak ada komentar:
Posting Komentar